考點(diǎn)一：計(jì)算問題

 

　　【基本運(yùn)算律】

　　加法交換律：a+b=b+a
　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
　　乘法交換律：a×b=b×a
　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
　　冪次交換律：a^m×aⁿ=aⁿ×a^m=a^(m+n)

　　冪次結(jié)合律：(am)ⁿ=(an)^m=a^mn
　　冪次分配律：(a×b)^m=a^m×b^m，(b/a)ⁿ=bⁿ/aⁿ

 

【基本公式】

　　完全平方和（差）：(a+b)²=a²+2ab+b²

　　平方差：a²-b²=(a+b)(a-b)
　　完全立方和（差）：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

　　立方和（差）：a³+b3=(a+b)(a²+ab+b²)

　　階乘：n！=1×2×···×n

 

　　【數(shù)列求和】

　　1.等差數(shù)列(d為公差）： 　　

　　　通項(xiàng)公式： a_n=a₁+(n-1)d 　

　　　求和公式：　S_n=n（a₁+a₂）/2=na₁+1/2n（n-1）d
　

　　2.等比公式（q為公比）： 　　

　　　通項(xiàng)公式： a_n=a₁q^（n-1）

　　　求和公式：S_n=a₁（1-qⁿ）/（1-q），其中q≠1

　　3.平方數(shù)列求和公式：1²+2²+···+n²=1/6n（n+1）（2n+1）

　　4.立方數(shù)列求和公式：1³+2³+···+n³=1/4n²（n+1）²

　　5.裂項(xiàng)公式：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),1/n(n+d)=1/d[1/n-1/(n+d)]

 

　　【均值不等式】

　　a+b≥2√ab

　　ab≤[（a+b）/2]²

　　a、b為任意正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時(shí)等號(hào)成立。

 

　　考點(diǎn)二：和差倍比問題

 

　　【基本公式】

　　和倍關(guān)系：和÷（倍數(shù)+1）=1倍量，1倍量×倍數(shù)=幾倍量
　　差倍關(guān)系：差÷（倍數(shù)-1）=1倍量，1倍量×倍數(shù)=幾倍量
　　若a/b=c/d=m,則ad=bc,(a+-xc)/(b+-xd)=m（x為任意實(shí)數(shù)，b+-xd不等于0）

 

　　考點(diǎn)三：行程問題

 

　　【基本公式】

　　路程=速度×?xí)r間
　　平均速度=總路程÷總時(shí)間
　　相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程
　　追及問題：速度差×追及時(shí)間=追及距離
　　流水問題：
　　順?biāo)?船速+水速
　　逆水船速=船速-水速
　　順?biāo)?逆水船速=2×船速
　　順?biāo)?逆水船速=2×水速
　　時(shí)鐘問題：分針每分鐘走6°，時(shí)針每分鐘走0.5°，二者的速度差為5.5°/分。

 

　　【基本思路】

　　快速判斷行程問題的類型，然后根據(jù)條件找出各個(gè)量之間的關(guān)系，從而解出未知量。畫出行程圖可以更快的清理各個(gè)量之間的關(guān)系。

 

　　考點(diǎn)四：工程問題

 

　　【基本公式】

　　工作量=工作效率×工作時(shí)間

 

　　【基本思路】

　　在具體問題中一般把總工作量記作“1”，根據(jù)已知條件，找出工作效率、工作時(shí)間和工作量所對(duì)應(yīng)的值，利用公式得出方程式，從而解出未知的值。

 

　　考點(diǎn)五：濃度問題

 

　　【基本公式】

　　溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量
　　濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶質(zhì)質(zhì)量
　　溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度
　　溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度

 

　　【基本思路】

　　一般說來，可以優(yōu)先考慮使用十字交叉法和特值法。我們只要緊緊抓住不變量，分析濃度、溶質(zhì)和溶液之間的關(guān)系，可以直接利用方程來解出答案。另外，有些題目只要根據(jù)公式可以直接解答。

 

 

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