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2015河北公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo):方陣問(wèn)題
http://scionofkirkland.com       2014-10-27      來(lái)源:河北公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              
  一、考情分析

  通過(guò)近幾年的省考來(lái)看,方陣問(wèn)題雖然并不像行程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題那樣年年都會(huì)考查。但是作為公務(wù)員考試的一個(gè)??贾R(shí)點(diǎn),大家還是應(yīng)該對(duì)其引起重視,尤其近兩年常會(huì)碰到的方陣的轉(zhuǎn)換及變形,以及空心方陣問(wèn)題都有一定難度,需要大家熟記方陣問(wèn)題的公式。

  二、基礎(chǔ)知識(shí)


  1.題型簡(jiǎn)介

  方陣問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中一類(lèi)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是許多人或物按一定的條件排成正方形(簡(jiǎn)稱(chēng)方陣),再根據(jù)排成的方陣,找出規(guī)律,尋求解決問(wèn)題的方案。

  2.概念區(qū)分

  行:排隊(duì)時(shí),橫著排叫做行。

  列:排隊(duì)時(shí),豎著排叫做列。

  實(shí)心方陣:中心區(qū)域沒(méi)有空缺,叫實(shí)心方陣。

  如圖1是實(shí)心方陣。

 

         

 

  奇數(shù)型實(shí)心方陣:如圖2方陣每行每列都為奇數(shù),叫奇數(shù)型實(shí)心方陣,其幾何中心恰好存在一個(gè)元素。

  偶數(shù)型實(shí)心方陣:如圖3方陣每行每列都為偶數(shù),叫偶數(shù)型實(shí)心方陣,其幾何中心不存在元素,其中心區(qū)域由4個(gè)元素構(gòu)成。

 

          

 

  空心方陣:中心區(qū)域有空缺,叫空心方陣。

  如圖4是一層的空心方陣,圖5是二層的空心方陣。

 

           


  3.方陣問(wèn)題的基本概念

 ?。?)方陣不管在哪一層,每邊人的數(shù)量都相同,每向里面一層,每邊的數(shù)就減少2。

 ?。?)方陣每相鄰兩層之間的總?cè)藬?shù)都相差8。

  4.解題思路

  在解決方陣問(wèn)題時(shí),首先應(yīng)該準(zhǔn)確判斷方陣的類(lèi)型,要搞清方陣中的一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)、總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系。解題時(shí)要開(kāi)動(dòng)腦筋,運(yùn)用相關(guān)公式,用多種方法來(lái)解題。

  三、方陣問(wèn)題考點(diǎn)精講

 ?。ㄒ唬?shí)心方陣

  (1)方陣總?cè)藬?shù)=方陣最外層每邊人數(shù)的平方

 ?。?)方陣每層總?cè)藬?shù)=方陣每層每邊人數(shù)×4-4

 ?。?)方陣每層每邊人數(shù)=(方陣每層總?cè)藬?shù)+4)÷4

 ?。?)奇數(shù)型實(shí)心方陣的最外層每邊人數(shù)=2×層數(shù)-1

  偶數(shù)型實(shí)心方陣的最外層每邊人數(shù)=2×層數(shù)

  例題1:在一次閱兵式上,某軍排成了30人一行的正方形方陣接受檢閱。最外兩層共有多少人?

  A.900    B.224    C.300    D.216

  【答案詳解】根據(jù)題意可知,閱兵方陣為實(shí)心方陣。

  最外層每邊30人,則最外層總?cè)藬?shù)為30×4-4=116人;

  根據(jù)相鄰兩層相差為8人可知,次外層總?cè)藬?shù)為116-8=108人;

  最外兩層共有116+108=224人。

  提示:(1)在方陣中若去掉一行一列,去掉的人數(shù)=原來(lái)每行人數(shù)×2-1;

 ?。?)在方陣中若去掉二行二列,去掉的人數(shù)=原來(lái)每行人數(shù)×4-2×2。

 ?。ǘ┛招姆疥?br />
  根據(jù)“相鄰兩層的人數(shù)相差為 8”,即以方陣最外層人數(shù)為首項(xiàng),依次向里,組成一個(gè)公差為-8 的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列求和公式可得:

  方陣總?cè)藬?shù)=層數(shù)×最外層總?cè)藬?shù)-(層數(shù)-1)×層數(shù)÷2×8=層數(shù)×最外層總?cè)藬?shù)-(層數(shù)-1)×層數(shù)×4

  方陣總?cè)藬?shù)=層數(shù)×最內(nèi)層總?cè)藬?shù)+(層數(shù)-1)×層數(shù)÷2×8=層數(shù)×最內(nèi)層總?cè)藬?shù)+(層數(shù)-1)×層數(shù)×4

  公式不需要直接記憶,只要記住每一層的人數(shù)能夠組成一個(gè)公差為-8的等差數(shù)列就可以了。

  例題2:有一隊(duì)士兵排成若干層的中空方陣,外層人數(shù)共有60人,中間一層共44人,則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是:

  A.156人    B.210人    C.220人     D.280人

  【答案詳解】方法一,根據(jù)“相鄰兩層人數(shù)相差為8”,結(jié)合“外層人數(shù)共有60人,中間一層共44人”,可知這個(gè)方陣從外到內(nèi)每層人數(shù)依次是60、52、44、36、28,所以該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是60+52+44+36+28=220人。

  方法二,最外層到中間一層相差(60-44)÷8=2層,即中間一層是第3層,一共有5層,則總?cè)藬?shù)是5×44=220人。

 ?。ㄈ┓疥嚾藬?shù)增減

  例題3:體育課學(xué)生排成一個(gè)方陣,最外層的人數(shù)為60人,如要在方陣最外層增加一層,則增加后最外層每邊有多少人?

  A.15    B.16    C.18    D.20

  【答案詳解】增加前最外層人數(shù)為60人,則最外邊每邊人數(shù)為(60+4)÷4=16,增加一層后最外層每邊人數(shù)為16+2=18人。

 ?。ㄋ模┓疥囍嘏?br />
  例題4:五年級(jí)學(xué)生分成兩隊(duì)參加學(xué)校廣播操比賽,他們排成甲、乙兩個(gè)實(shí)心方陣,其中甲方陣最外層每邊的人數(shù)為8。如果兩隊(duì)合并,可以另排成一個(gè)空心的 丙方陣,丙方陣最外層每邊的人數(shù)比乙方陣最外層每邊的人數(shù)多4人,且甲方陣的人數(shù)正好填滿(mǎn)丙方陣的空心。五年級(jí)參加廣播操比賽的一共有多少人?

  A.200    B.236    C.260    D.288

  【答案詳解】空心的丙方陣人數(shù)=甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù),若丙方陣為實(shí)心的,那么實(shí)心的丙方陣人數(shù)=2×甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù),即實(shí)心丙方陣比乙方陣多8×8×2=128人。

  丙方陣最外層每邊比乙方陣多4人,則丙方陣最外層總?cè)藬?shù)比乙方陣多4×4=16人,即多了16÷8=2層。這兩層的人數(shù)即實(shí)心丙方陣比乙方陣多的 128人,則丙方陣最外層人數(shù)為(128+8)÷2=68人,則丙方陣最外層每邊人數(shù)為(68+4)÷4=18人。那么,共有18×18-8×8=260 人。

 ?。ㄎ澹┓疥噯?wèn)題與其他問(wèn)題相結(jié)合

  例題5:某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成了一個(gè)6行、8列的長(zhǎng)方陣。現(xiàn)在要求各行從左至右1,2,1,2,1,2,1,2報(bào)數(shù),再各列從前到后1,2,3,1,2,3報(bào)數(shù)。問(wèn)在兩次報(bào)數(shù)中,所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有:

  A.18個(gè)    B.24個(gè)    C.32個(gè)    D.36個(gè)

  【答案詳解】此題可畫(huà)出直觀圖進(jìn)行解答。當(dāng)從左至右報(bào)1時(shí),從前至后報(bào)2的有8人,報(bào)3的也有8人;當(dāng)從左至右報(bào)2時(shí),同理可得,從前至后報(bào)1的有8人,報(bào)3的也有8人,即所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有32人。故選C。

  四、核心要點(diǎn)

  1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問(wèn)題的核心)

  2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+1

  3.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2

  4.去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1

 

    行測(cè)更多解題思路和解題技巧,可參看2015年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。



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