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2015年公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo):行程之多次相遇
http://scionofkirkland.com       2014-11-14      來(lái)源:河北公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              
        在公務(wù)員行測(cè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)多次相遇的問(wèn)題,可以說(shuō)是數(shù)學(xué)運(yùn)算題型中難度最大的一塊,主要分為兩種情況:第一種是直線上的多次相遇(包括反向和同向);第二種是環(huán)線上的多次相遇。下面河北公務(wù)員考試網(wǎng)就為大家講解做這類(lèi)題目的一些知識(shí)點(diǎn)和方法。

  一、多次相遇的定義及核心公式

  直線多次相遇:兩人同時(shí)相向出發(fā)并不停地在兩地間往返的過(guò)程,在此過(guò)程中兩人多次相遇。

  環(huán)線多次相遇:兩人同時(shí)同地背向出發(fā),并不停地繞環(huán)線進(jìn)行在此過(guò)程中多次相遇。

  等量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間

  兩人相遇走過(guò)路程之和=兩人速度之和×相遇時(shí)間

  二、直線上多次相遇的行程過(guò)程及規(guī)律推導(dǎo)

  由于環(huán)線多次相遇問(wèn)題與解決直線多次相遇問(wèn)題的思路相同,所以在此只分析直線上的多次相遇行程過(guò)程。

  甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,經(jīng)過(guò)時(shí)間t在C點(diǎn)相遇,繼續(xù)前行分別到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回,在D點(diǎn)第二次相遇,繼續(xù)前行分別到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后返回,如此往返。

  設(shè)甲的速度為V甲,乙的速度為V乙,第一次相遇時(shí)兩人的相遇路程和就是兩地間距離AB,從第一次相遇后到第二次相遇時(shí)兩人共走了2倍的AB,依次類(lèi)推,后面每次相遇時(shí)兩人走的路程和都是2AB,所以每從前一次相遇到下一次相遇之間兩人走的路程和的比例是1:2:2:2···

  由于甲乙兩人的速度不變,相遇過(guò)程中速度和也始終不變,由相遇路程=兩人速度之和×相遇時(shí)間,可知,從前一次相遇到下一次相遇之間兩人走的路程所用時(shí)間比例也是1:2:2:2···

  同理可得,從前一次相遇到下一次相遇之間單個(gè)人甲或者乙走的總路程S甲或S乙的比例也是1:2:2:2···

  那么,從最開(kāi)始出發(fā)到第一次相遇兩人走的路程和為AB,由上述推出,從最開(kāi)始出發(fā)到第二次相遇兩人走的路程和是3AB,從最開(kāi)始出發(fā)到第三次相遇兩人走的路程和是5AB,依次推出從最開(kāi)始到第N次相遇時(shí)兩人走的總路程和的比例是1:3:5:7:9···,由此總結(jié)出從最開(kāi)始出發(fā)到第N次相遇時(shí)兩人走的總路程是S總=(2N-1)AB (詳表如下):

  所以在行程問(wèn)題的多次相遇中,一定要掌握好多次相遇的具體行程過(guò)程和規(guī)律,牢記住每前一次相遇結(jié)束到下一次相遇之間兩人走的路程總和、所用時(shí)間和兩人分別走的路程的比例都是1:2:2:2···,從最開(kāi)始出發(fā)到每一次相遇兩人走的路程總和的比例是1:3:5:7:9···,在解題的過(guò)程中巧妙的應(yīng)用這兩個(gè)比例關(guān)系,就能輕松地解決復(fù)雜的行程問(wèn)題。

  三、實(shí)戰(zhàn)演練

  【例1】甲乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳,甲每分鐘游37.5米,乙每分鐘游52.5米。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā),觸壁后原路返回,如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間,則從出發(fā)開(kāi)始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?

  A.5 B.2 C.4 D.3

  【解析】:根據(jù)題意首先明確這是一個(gè)多次相遇問(wèn)題,求多次相遇問(wèn)題種的相遇次數(shù)。

  方法一:要求在1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次,首先弄清楚兩人從出發(fā)到第一次相遇用的時(shí)間是多少。因?yàn)閮傻叵嗑?0米,甲速度是37.5米/分,乙速度是52.5米/分,根據(jù)相遇時(shí)間=相遇路程/兩人速度和,得到第一次相遇時(shí)間是20秒。根據(jù)前面推論得到每次相遇的時(shí)間比例關(guān)系1:2:2:2···可知,從第一次相遇后到第二次相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間是40秒,再經(jīng)過(guò)40秒后第三次相遇,所以在1分40秒時(shí),兩人相遇了三次。還剩下的10秒不可能再次相遇,所以在1分50秒內(nèi)兩人共相遇了三次,D為正確選項(xiàng)。



  【例2】、一個(gè)正六邊形跑道,每邊長(zhǎng)為100米,甲、乙兩人分別從兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。沿跑道相向勻速前進(jìn)。第一次相遇時(shí)甲比乙多跑了60米,問(wèn)甲跑完三圈是,兩人之間的直線距離是多少( )?

  A.100米        B.150米         C.200米         D.300米

  【解析】:第一次相遇時(shí),相遇路程為100*3=300米,甲比乙多跑60米,甲的路程為180米,乙的路程為120米。甲、乙的速度比為180:120=3:2。所以當(dāng)甲跑完三圈時(shí),乙跑了兩圈,剛好同時(shí)回到起點(diǎn)。此時(shí),兩人之間的直線距離為正六邊形的對(duì)角線(邊長(zhǎng)的2倍)長(zhǎng)度。所以答案選C。

  通過(guò)上面的例題,可以發(fā)現(xiàn),不管在考試中遇到什么樣的題目,題目再怎么變化,只要我們理解并記住那幾個(gè)結(jié)論,多次相遇問(wèn)題并沒(méi)有那么困難。
 
      行測(cè)更多解題思路和解題技巧,可參看2015年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。


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