一、考情分析

　　盈虧問題在國家公務員考試中出現(xiàn)得比較少，但是在各省市的公務員考試中出現(xiàn)得比較多，相信在以后的考試中還是會有所出現(xiàn)。這類題型比較簡單，考生只需要記住公式即可。

　　二、題型介紹

　　盈虧問題早在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的第六章——盈不足章節(jié)中就曾記載，盈就是有余，虧就是不足的意思。

　　把一定數(shù)量的物體分給若干個對象，按某種標準分，結(jié)果剛好分完，或多余（盈），或不足（虧），再按另一種標準分，又出現(xiàn)分完、多余或不足的結(jié)果，根據(jù)每次的結(jié)果來求物體以及分配對象的數(shù)量的問題，就稱為盈虧問題。

　　盈虧問題的常見題型為給出某物體的兩種分配標準和結(jié)果，來求物體和分配對象的數(shù)量。由于每次分配都可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況，那么就會有多種結(jié)果的組合，這里以一道典型的盈虧問題對三種情況的幾種組合加以說明。

　　現(xiàn)有一筐蘋果，不知道有多少個，一群小朋友，也不知有多少人，把這些蘋果平分給這些小朋友，根據(jù)每組的兩個條件，求出蘋果和小朋友的人數(shù)。

　　1.一盈一虧

　　如果每人分9個蘋果，就剩下10個蘋果；如果每人分12個蘋果，就少20個蘋果。

　　2.兩次皆盈

　　如果每人分8個蘋果，就剩下20個蘋果；如果每人分7個蘋果，就剩下30個蘋果。

　　3.兩次皆虧

　　如果每人分11個蘋果，就少10個蘋果；如果每人分13個蘋果，就少30個蘋果。

　　4.一盈一盡

　　如果每人分6個蘋果，就剩下40個蘋果；如果每人分10個蘋果，就剛好分完。

　　5.一虧一盡

　　如果每人分14個蘋果，就少40個蘋果；如果每人分10個蘋果，就剛好分完。

　　無論根據(jù)以上哪組條件，都可以求出有小朋友10人，蘋果100個。

　　解決這類問題的關鍵是要抓住兩次分配時盈虧總量的變化，經(jīng)過比對后，再來進行計算。

　　三、解題方法

　　（一）公式法

　　針對每一種題型，我們都有固定的公式來解決。

 

   

 

　　實際上盈虧問題一般都是一種貨物的兩種分配方法，我們可以總結(jié)一下：

　　人數(shù)=兩次分配的剩余/虧欠的貨物數(shù)之差÷兩次分配中每個人得到的貨物數(shù)之差

　　大家可以嘗試著用上面的公式來解下面這些題：

　　例題1：現(xiàn)有一筐蘋果，不知道有多少個，一群小朋友，也不知有多少人，把這些蘋果平分給這些小朋友，根據(jù)以下不同條件，求出蘋果和小朋友的人數(shù)。

　　（1）如果每人分9個蘋果，就剩下10個蘋果；如果每人分12個蘋果，就少20個蘋果。

　?。?）如果每人分8個蘋果，就剩下20個蘋果；如果每人分7個蘋果，就剩下30個蘋果。

　?。?）如果每人分11個蘋果，就少10個蘋果；如果每人分13個蘋果，就少30個蘋果。

　　（4）如果每人分6個蘋果，就剩下40個蘋果；如果每人分10個蘋果，就剛好分完。

　?。?）如果每人分14個蘋果，就少40個蘋果；如果每人分10個蘋果，就剛好分完。

　　【答案詳解】分別根據(jù)不同分配結(jié)果的公式列式計算：

　?。?）小朋友有（10+20）÷（12-9）=10人，蘋果有9×10+10=100個。

　?。?）小朋友有（30-20）÷（8-7）=10人，蘋果有8×10+20=100個。

　?。?）小朋友有（30-10）÷（13-11）=10人，蘋果有11×10-10=100個。

　?。?）小朋友有40÷（10-6）=10人，蘋果有6×10+40=100個。

　?。?）小朋友有40÷（14-10）=10人，蘋果有14×10-40=100個。

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　　如果不愿意記公式的話，我們也可以直接用方程法來解題。

　　例題2：某班去劃船，如果每只船坐4人，就會少3只船；如果每只船坐6人，還有2人留在岸邊。問有多少個同學？

　　A.30   B.31   C.32   D.33

　　【答案詳解】設小船有x只，根據(jù)人數(shù)不變列方程：4（x+3）=6x+2，解得x=5。所以有同學6×5+2=32人。

　　四、題型精講

　　（一）直接計算型

　　這類題可以直接對應到上面公式中所說的其中一個類型，直接代入公式就可以得到答案。

　　例題3：在一次救災扶貧中，給貧困戶發(fā)放米糧。如果每個家庭發(fā)50公斤，那么多230公斤；如果每個家庭發(fā)60公斤，那么少50公斤。問這批糧食共（    ）公斤。

　　A.1630   B.1730   C.1780   D.1550

　　【答案詳解】此題為“一盈一虧”型，貧困戶一共有（230+50）÷（60-50）=28家，因此糧食一共有28×50+230=1630公斤。

　　例題4：士兵背子彈作行軍訓練，若每人背45發(fā)，則多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問有子彈多少發(fā)？

　　A.4800   B.4500   C.5000   D.5450

　　【答案詳解】由題意可知，此題為兩次都有余（盈），有士兵（680-200）÷（50-45）=96人，有子彈50×96+200=5000發(fā)。

　　需要注意的是，公務員考試中最常見的是“一盈一虧型”。

　?。ǘl件轉(zhuǎn)換型

　　這類題目直接套公式是得不到答案的，需要我們把已知條件換一種說法，將它轉(zhuǎn)化成為上述五種標準形式中的一種才可以。

　　例題5：有個班的同學去劃船，他們算了一下。如果增加一條船，正好每條船可以坐8人；如果減少一條船，正好每條船可以坐12人，問這個班共有幾名同學？

　　A.38   B.96   C.48   D.92

　　【答案詳解】此題需要進行條件轉(zhuǎn)換，如果不增加船，那么每條船坐8人，還剩余8人；如果不減少船，每條船坐12人，還少了12人。這就轉(zhuǎn)化成了常規(guī)的盈虧問題，有船（8+12）÷（12-8）=5只，共有同學8×（5+1）=48人。

　　例題6：一單位組織員工乘坐旅游車去泰山，要求每輛車上的員工人數(shù)相等。起初，每輛車上乘坐22人，結(jié)果有1人無法上車；如果開走一輛空車，那么所有的游客正好能平均乘坐到其余各輛旅游車上。已知每輛車上最多能乘坐32人，請問該單位共有多少員工去了泰山？

　　A.269人   B.352人   C.478人   D.529人

　　【答案詳解】開走一輛空車，則剩余22+1=23人，需要把23人平均分配到剩余的旅游車上。23的約數(shù)只有23和1，而每輛車最多能乘坐32人，排 除將23人分配到1輛車上的情況（22+23>32），只能每輛車上分配1人，分配后每輛車有22+1=23人。進行條件轉(zhuǎn)換，如果沒有開走那輛 車，那么每輛車分配23人，還少23人，加上已有條件“每輛車上乘坐22人，結(jié)果有1人無法上車”，就轉(zhuǎn)化成了常規(guī)的盈虧問題，有車（1+23）÷ （23-22）=24輛，有員工24×22+1=529人。

　　例題7：某單位以箱為單位向困難職工分發(fā)救濟品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，那么余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，那么余下20箱。由此推知該單位共有困難職工：

　　A.61人   B.54人   C.56人   D.48人

　　【答案詳解】若每人分5箱，則余148+12×（7-5）=172箱；若每人分7箱，則余20+30×（8-7）=50箱。這就轉(zhuǎn)化成常規(guī)的盈虧問題，共有職工（172-50）÷（7-5）=61人。

　　五、小結(jié)

　　1.盈虧問題核心是抓住兩次盈虧量的變化，利用對應的公式求解。

　　2.有些題目不是標準的盈虧問題，可進行轉(zhuǎn)化后再利用公式求解。

　　3.若題目較復雜，不好直接利用公式，可利用方程法求解。

　　4.盈虧問題可以與其他題型復合，可結(jié)合數(shù)字特性等進行求解。

 

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