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2015年河北公務員考試行測指導:不定方程問題解題方法
http://scionofkirkland.com       2015-03-11      來源:河北公務員考試網
【字體: 】              

  不定方程不僅僅是省考的常見考點,更是省考中數學運算的重點,基本上每年都是必考的題目。因此,不定方程問題一定要引起廣大考生的注意和重視,廣大考生全面掌握不定方程的解法,在以后的考場上可以更游刃有余。


  例1.某單位為業(yè)務技能大賽獲獎職工發(fā)放獎金,一、二、三等獎每人獎金分別為800、700和500元。11名獲一、二、三等獎的職工共獲獎金6700元,問有多少人獲得三等獎?


  A3 B4 C5 D6


  解析


  假設一、二、三等獎的人數分別是x、y、z,則列方程組


  800x+700y+500z=6700


  簡化為8x+7y+5z=67 ······①


  x+y+z=11 ······②


  此時,題目轉化為求解不定方程,無法直接得到結果,但是可以采用消元結合排除法來解決。


  思路一:倍數關系。消去未知數z,(①-5×②),得到3x+2y=12,所以y只能取3的倍數。所以y=3,則推出x=2,z=6。故正確答案為D。


  思路二:排除法。消去無關未知數y,(7×②-①),得到2z-x=10,此時根據選項代入,z只能取大于5的數,否則x將為負值,所以只能選D選項。


  秒殺法:


  按照平均值的思想,如果11個人的平均獎金為600元(只考慮500元和700元的平均值),那么總獎金應該為6600元,但是由于題目中還包含800元的獲獎者,所以只有當獲得500元的人超過半數,才能夠使總金額達到6700元甚至更低,只能選D。


  速解


  本題主要考察的是對于不定方程的處理方式,通過尋找倍數關系或者結合選項利用排除法來解決。但是由于題目類似于十字交叉法和平均值問題的設題方式,也可以通過加權的方式定性思維,結合選項秒殺。


  例2.現有3個箱子,依次放入1、2、3個球,然后將3個箱子隨機編號為甲、乙、丙,接著在甲、乙、丙3個箱子里分別放入其箱內球數的2、3、4倍。兩次共放了22個球。最終甲箱中球比乙箱( )。


  A多1個 B少1個 C多2個 D少2個


  解析


  第一次放入共6個球,所以第二次共放入22-6=16個球,所以列方程得:2甲+3乙+4丙=16,此時觀察可知,乙的球數必須為偶數,否則方程不平衡,所以乙中是原來的2個球的箱子。代入1,3兩值可知,甲=3,丙=1。所以甲中有9個球,乙中有8個球,多1個。故正確答案為A。


  速解


  解不定方程的常用技巧——利用奇偶性求解不定方程。


  例3.小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學捐贈了25個書包,按照數量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數量是小李和小張捐贈書包的數量之和;小李捐贈的書包數量是小張和小周捐贈的書包數量之和。問小王捐贈了多少個書包?


  A9 B10 C11 D12


  解析


  假設小周捐贈x個,小張捐贈x+y個,則小李捐贈了2x+y個,小王捐贈了3x+2y個


  把所有的書包相加得到,7x+4y=25,所以可知y只能取1、3、5的奇數,代入發(fā)現只有y=1合適,所以解得x=3,最終小王為11。


  擴展


  典型的不定方程求解,根據奇偶性求解。


  例4.小張購買了2個蘋果、3根香蕉、4個面包和5塊蛋糕,共消費58元。如果四種商品的單價都是正整數且各不相同,則每塊蛋糕的價格最高可能為多少元?


  A.5 B.6 C.7 D.8


  解析


  從最大選項代入,若蛋糕8元一個,則2個蘋果、3根香蕉、4個面包的價格為58-5×8=18元。當蘋果4元一個,香蕉2元一根,面包1元一個時,剛好有2×4+3×2+4×1=18元。所以蛋糕最高是8元。

 

    更多解題思路和解題技巧,可參看2015年公務員考試技巧手冊



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