近些年的公務員行測考試中，最值問題一直是數(shù)量這一模塊考查的“常客”。最值問題題目特征明顯，解題套路較為固定，考場拿分相對比較容易。下面就讓我們一起來學習下最值問題的解題方法。
最值問題通常考查的是一種極端構(gòu)造的解題思維，利用極值解題，在試卷上主要以三大類題型呈現(xiàn)。
第一類，最值問題中最簡單的一類題目，多集合反向構(gòu)造。這一類題目的提問特征是“至少……都……”或者“都……至少……”，解題步驟分為三步：反向—求和—做差。
【例1】某軟件公司對旗下甲、乙、丙、丁四款手機軟件進行使用情況調(diào)查，在接受調(diào)查的1000人中，有68%的人使用過甲軟件，有87%的人使用過乙軟件，有75%的人使用過丙軟件，有82%的人使用過丁軟件。那么，在這1000人中，使用過全部四款手機軟件的至少有（ ）人。
A.120 B.250 C.380 D.430
【答案】A
【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于反向構(gòu)造。
第二步，多集合反向構(gòu)造解題方法是：反向——求和——做差。
反向：沒使用過甲軟件的人為1－68%＝32%；沒使用過乙軟件的有1－87%＝13%；沒使用過丙軟件的有1－75%＝25%，沒使用過丁軟件的有1－82%＝18%；
求和：未使用過甲乙丙丁四款軟件的人最多有32%＋13%＋25%＋18%＝88%；
做差：全部四款軟件都使用過的最少有1－88%＝12%。
第三步，故四款軟件都使用過的人至少為1000×12%＝120（人）。
因此，選擇A選項。
多集合反向構(gòu)造的題目，按照這樣三步走，題目迎刃而解。
第二類，最不利構(gòu)造。這一類題目的特點是題干中出現(xiàn)“至少……保證……”的說法，一般考查的是我們要找到運氣最差的情況，解題方法是：①找到最不利值，一般是要保證的數(shù)減去1，②找到最不利情況，③正確答案＝最不利情況＋1。
【例2】有軟件設計專業(yè)學生90人，市場營銷專業(yè)學生80人，財務管理專業(yè)學生20人及人力資源管理專業(yè)學生16人參加求職招聘會，問至少有多少人找到工作就一定保證有30名找到工作的人專業(yè)相同？
A.59 B.75 C.79 D.95
【答案】D
【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于最不利構(gòu)造。
第二步，最不利構(gòu)造類題目的答案為“最不利情況＋1”。由于30名找到工作的人專業(yè)相同，確定所有不利情況為各專業(yè)的人盡量多且小于30人，即軟件設計29人，市場營銷29人，財務管理20人，人力資源16人。
第三步，故至少需要29＋29＋20＋16＋1＝95（人）找到工作，就一定保證有30名找到工作的人專業(yè)相同。
因此，選擇D選項。
注意，最不利構(gòu)造的題目最后一定不要忘記加1！
第三類，數(shù)列構(gòu)造，這類題目的特征是題干中出現(xiàn)“最……最……”，“排名……最……”，比如會問分得最多的人最少能分得幾個，排名第三的最多能分得幾個等。解題方法：定位—構(gòu)造—加和。
【例3】現(xiàn)有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數(shù)量均不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到（ ）本。
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】B
【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數(shù)列構(gòu)造。
第二步，在總數(shù)一定的條件下，要使得到故事書數(shù)量最多的人本數(shù)最少，那么其他人得到的要盡可能多。設得到故事書數(shù)量最多的人可以得到x本，且每個人得到的數(shù)量均不相同，則其余4人得到的故事書數(shù)量依次為（x－1）、（x－2）、（x－3）、（x－4）本。
第三步，根據(jù)題意可得x＋（x－1）＋（x－2）＋（x－3）＋（x－4）＝21，解得x＝6.2。所以分得故事書最多的人至少可以得到7本。
因此，選擇B選項。
數(shù)列構(gòu)造類的題目，一般難度不大，但有一些出題人常挖的坑要注意。解題時要注意題目中是否有“各不相同”這一類的說法，如果題目中說“各不相同”，那么注意構(gòu)造的時候每個數(shù)都不能一樣；如果說“比其他都多”，那么排名第一的與其他不能相同，但其他數(shù)字在構(gòu)造的時候可以一樣；如果只說“最多”，那么在構(gòu)造的時候每個數(shù)都可以一樣。如果我們最后算出的數(shù)字不是整數(shù)，那取值的時候“反向取值”就可以，也就是說問最多，數(shù)字往小取整；問最少，數(shù)字往大取整即可。
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