在行測考試中,計算問題是常考的一類問題,而在計算問題中又經(jīng)常會涉及不定方程的考查。這類題目看似復(fù)雜,其實難度較低,只需要結(jié)合系數(shù)的特點就能快速解決。
一、不定方程的定義
1.不定方程:未知數(shù)的個數(shù)多于獨立方程個數(shù)的方程或方程組。
2.獨立方程:表達(dá)同一個方程式的稱為同一個獨立方程。例如,稱為同一個獨立方程。
二、常見應(yīng)用
1.整除特性:適用于未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項存在公因數(shù)。
【例1】8x+13y=120,已經(jīng)x和y均為正整數(shù),則y為多少?
A.6
B.7
C.8
D.9
答案:C
【解析】觀察等式左右兩邊,可發(fā)現(xiàn)120與8存在公因數(shù)8,120是8的倍數(shù),8x也是8的倍數(shù),x和y都為正整數(shù),可得13y也應(yīng)是8的倍數(shù),而13不是8的倍數(shù),那么y必定是8的倍數(shù),即能夠被8整除,觀察選項只有C選項能夠被8整除,故本題選C。
2.奇偶特性:適用于未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶。
【例2】公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件,每個藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿,需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為( )個。
A.1、6
B.2、4
C.4、1
D.3、2
答案:D
【解析】設(shè)紅色文件袋x個,藍(lán)色y個,依據(jù)題意得,7x+4y=29觀察等式左右兩邊,可發(fā)現(xiàn)4y為偶數(shù),29為奇數(shù),則7x為奇數(shù),即x為奇數(shù),排除B、C。代入A項,7×1+4×6=31不符合,排除A,直接選擇D。
3.尾數(shù)特性:適用于未知數(shù)系數(shù)為5或5的倍數(shù)。
【例3】把69瓶礦泉水裝入盒子里,現(xiàn)有兩種盒子,大盒每盒裝8瓶,小盒每盒裝5瓶,要求每個盒子都恰好裝滿,共用了十多個盒子剛好裝完,則需要大、小盒子各多少個?
A.3、8
B.8、4
C.3、9
D.4、9
答案:C
【解析】由題意可知,設(shè)有x個大盒,y個小盒,列出8x+5y=69。觀察未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶,可以考慮用奇偶特效,8x一定為偶數(shù),69為奇數(shù),則5y一定是奇數(shù),y為奇數(shù),則可排除選項A和B;又由于未知數(shù)y的系數(shù)為5,可以考慮用尾數(shù)特性,5y尾數(shù)為5,69尾數(shù)為9,則8x尾數(shù)為4,觀察CD選項,只有C選項滿足,故本題選C。